Cara Konversi sistem bilangan biner| bag.2

<; Cara Konversi sistem bilangan biner - Apa yang dimaksud dengan bilangan biner? Sistem Bilangan biner atau sistem bilangan basis 2 adalah Sistem penulisan simbol angka yang terdiri dari 2 angka, yaitu 0 sampai 1.

Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan landasan dari semua sistem bilangan berbasis digital

Melakukan konversi sistem bilangan desimal ke biner dan bilangan biner ke desimal adalah praktikum yang dilaksanakan untuk membantu kalian menguasai topik seperti IP address, IPv4, IPv6, sub-netting, dan banyak lagi akan berguna saat membahas topik Komputer dan Jaringan atau sistem komputer.

Sebelum kalian praktik bagaimana cara mengkonversi bilangan biner ke desimal atau desimal ke biner, baca dulu materi sistem bilangan komputer.

Cara Konversi bilangan biner

Kompetensi Dasar

• 3.1. Memahami sistem bilangan (Desimal, Biner, oktal, Heksadesimal)
• 4.1. Mengkonversikan sistem bilangan (Desimal, Biner, oktal, Heksadesimal)

---

Indikator pencapaian kompetensi dasar 4.1. Mengkonversikan sistem bilangan (Desimal, Biner, oktal, Heksadesimal)
Materi Konversi bilangan desimal ke biner dan bilangan biner ke desimal

1. Cara konversi sistem bilangan biner ke desimal
2. Cara konversi sistem bilangan desimal ke biner
3. Cara konversi pecahan biner ke desimal
4. Cara konversi sistem bilangan biner ke oktal
5. Cara konversi sistem bilangan biner ke heksadesimal
6. Cara konversi sistem bilangan oktal ke biner
7. Cara konversi sistem bilangan heksadesimal ke biner

---

Tujuan saya belajar
Setelah mempelajari materi Konversi desimal ke biner dan biner ke desimal, saya mampu:

1. Melakukan konversi bilangan biner ke desimal
2. Melakukan konversi bilangan desimal ke biner
3. Melakukan konversi pecahan desimal ke biner dan sebaliknya

---

Media dan sumber belajar

1. Media:Powerpoint dan Google slide
2. Sumber belajar: Buku, Modul dan LKS Sistem komputer, Internet

Alat dan bahan

1. Buku coretan

---

Prasyarat

1. -

---

Cara Konversi sistem bilangan biner ke desimal

Dalam proses konversi sistem bilangan biner ke desimal, saya selalu menggunakan data 8 bit. Kenapa? Karena ini pembiasaan saja agar dalam materi jaringan seperti IP addressing tidak kaget. Setuju ya ges?

1. Konversi sistem bilangan biner ke Desimal dengan position value (bobot)

Dalam sebuah Sistem bilangan, posisi angka atau nilai tempat akan menjadi penentu bobot nilai angka yang diwakilinya. Bobot nilai berdasarkan Basis/Radiks bilangan tersebut.

Bobot nilai dibaca dari Kanan ke Kiri (tampak depan), artinya Posisi kanan nilai paling kecil dan Posisi paling kiri nilai paling besar.

Kita akan memakai Sistem bilangan Desimal sebagai hasil karena sistem bilangan ini paling dikuasai manusia.

Gimana cara kerjanya? Kita beri contoh soal saja ya..

Contoh soal konversi biner ke desimal:

1. Konversikan bilangan biner 1001₍₂₎ ke bilangan desimal?

Jawab:

Inget, ------->1 paling kiri nilai terbesar 1001<------- nilai terkecil. Lihat caranya...

1010₍₂₎ = (1 X 2³) + (0 X 2²) + (1 X 2¹)+ (0 X 2⁰) = 8+0+2+0 = 10.
1010₍₂₎ = (1 X 8) + (0 X 4) + (1 X 2)+ (0 X 1) = 8+0+2+0 = 10.
1010₍₂₎ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10.
2⁰ = 1, 2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8 dan seterusnya adalah bobot tiap posisi angka.
Nah, berarti bilangan biner 1010₍₂₎ = 10₍₁₀₎

(1 x 2³) = 1 x (2x2x2) = 1 x 8 = 8
(0 x 2²) = 0 x (2x2) = 0 x 4 = 0
(1 x 2¹) = 1 x (2) = 1 x 2 = 2
(0 x 2⁰) = 0 x (1) = 0 x 1 = 0
Nah, jumlah saja 8 + 2 = 10 desimal.

Supaya gak bingung, nih hasil perpangkatan position value saya buatkan tabelnya ya...

Radiks / bobot	27	26	25	24	23	22	21	20
desimal	128	64	32	16	8	4	2	1

2. Tentukan nilai desimal dari bilangan biner 110011₍₂₎

Jawab:

110011₍₂₎ = (1 X 2⁵) + (1 X 2⁴) + (0 X 2³) + (0 X 2²) + (1 X 2¹)+ (1 X 2⁰) = 32+16+2+1.
110011₍₂₎ = (1 X 32) +(1 X 16) +(0 X 8) + (0 X 4) + (1 X 2)+ (1 X 1) = 32+16+0+0+2+1 = 51.
110011₍₂₎ = 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 51.
2⁰ = 1, 2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8 dan seterusnya adalah bobot tiap posisi angka.
Nah, berarti bilangan biner 110011₍₂₎ = 51₍₁₀₎

(1 x 2⁵) = 1 x (2x2x2x2x2) = 1 x 32 = 32
(1 x 2⁴) = 1 x (2x2x2x2) = 1 x 16 = 16
(1 x 2³) = 0 x (2x2x2) = 0 x 8 = 0
(0 x 2²) = 0 x (2x2) = 0 x 4 = 0
(1 x 2¹) = 1 x (2) = 1 x 2 = 2
(0 x 2⁰) = 1 x (1) = 1 x 1 = 1
Nah, jumlah saja 32+16+2+1 = 51 desimal.

Hasil konversi dapat dilihat dengan cara memperhatikan angka 1 saja, angka 0 diabaikan, sehingga didapat 00110011₍₂₎ = 51₍₁₀₎

2. Konversi sistem bilangan biner ke Desimal dengan penambahan bit 1

biner	1	1	1	1	1	1	1	1
Radiks	27	26	25	24	23	22	21	20
desimal	128	64	32	16	8	4	2	1

Perhatikan tabel diatas, ini adalah tabel bantu untuk menkonversi sistem Bilangan biner ke bilangan desimal.

Catatan: pada tabel diatas, jika 8 bit biner diisi = 1111 1111, maka nilai maksimum desimal adalah 128+64+32+16+8+4+2+1 = 255

Gimana cara kerjanya? Kita beri contoh soal saja ya..

Contoh soal konversi biner ke desimal:

1. Tentukan nilai desimal dari bilangan biner 11000000₍₂₎

Jawab:

Proses konversi sistem bilangan Biner ke desimal cukup simple, kalian taruh saja bilangan biner 11000000 tepat dibawah kolom tabel nilai desimal.

gini caranya...

biner	1	1	0	0	0	0	0	0
Radiks	27	26	25	24	23	22	21	20
desimal	128	64	32	16	8	4	2	1

Nah, sekarang yang dihitung nilainya adalah data yang ber bit 1. Kemudian lakukan penambahan 128+64 = 192 , dapat deh hasilnya 11000000₍₂₎ = 192₍₁₀₎

Hasil konversi dapat dilihat dengan cara memperhatikan angka 1 saja, angka 0 diabaikan, sehingga didapat 11000000₍₂₎ = 192₍₁₀₎

2. Tentukan nilai desimal dari bilangan biner 110011₍₂₎

Jawab:

Perhatikan, bilangan biner 110011₍₂₎ terdiri dari 6 bit. Padahal diminta 8 bit. Caranya gini: pisahkan jadi 4 bit seperti ini-> 11 0011 -> lalu tambahi 0 di MSB (most significan bit paling kiri) jadi ->0011 0011.

Nah sekarang kita proses konversi sistem bilangan Biner ke desimal, kalian taruh saja bilangan biner 00110011 tepat dibawah kolom tabel nilai desimal.

gini caranya...

biner	0	0	1	1	0	0	1	1
Radiks	27	26	25	24	23	22	21	20
desimal	128	64	32	16	8	4	2	1

Nah, sekarang yang dihitung nilainya adalah data yang ber bit 1. Kemudian lakukan penambahan 32+16+2+1 = 51 , dapat deh hasilnya 00110011₍₂₎ = 51₍₁₀₎

Hasil konversi dapat dilihat dengan cara memperhatikan angka 1 saja, angka 0 diabaikan, sehingga didapat 00110011₍₂₎ = 51₍₁₀₎

3. Tentukan bentuk bilangan desimal dari bilangan biner 10011₍₂₎

Jawab:

Perhatikan, bilangan biner 10011₍₂₎ terdiri dari 5 bit. Padahal diminta 8 bit. Caranya gini: pisahkan jadi 4 bit seperti ini-> 1 0011 -> lalu tambahi 0 di MSB (most significan bit paling kiri) jadi ->0001 0011.

Nah sekarang kita proses konversi sistem bilangan Biner ke desimal, kalian taruh saja bilangan biner 00010011 tepat dibawah kolom tabel nilai desimal.

gini caranya...

biner	0	0	0	1	0	0	1	1
Radiks	27	26	25	24	23	22	21	20
desimal	128	64	32	16	8	4	2	1

Nah, sekarang yang dihitung nilainya adalah data yang ber bit 1. Kemudian lakukan penambahan 16+2+1 = 19 , dapat deh hasilnya 00010011₍₂₎ = 19₍₁₀₎

Hasil konversi dapat dilihat dengan cara memperhatikan angka 1 saja, angka 0 diabaikan, sehingga didapat 00010011₍₂₎ = 19₍₁₀₎

3. Konversi sistem bilangan biner ke Desimal dengan pengurangan bit 0

Tadi kita sudah belajar cara mengkonversi sistem bilangan biner ke desimal dengan sistem penambahan bit 1. Sekarang kita coba dengan pendekatan pengurangan bit 0. Ingat tadi, saat membahas konversi sistem bilangan biner ke desimal kita memakai 8 bit biner. 8 bit itu terdiri dari bit 1 sebanyak 8x, jika ditulis 11111111. Hasil konversi 11111111₍₂₎ = 255₍₁₀₎

Nah, yang perlu anda ingat nilai desimal terbesar dari 8 bit biner adalah 255 desimal

Lalu untuk mengkonversi sistem bilangan biner ke desimal dengan cara menggunakan bit 0 sebagai pengurang.

Perhatikan contoh:

1. Tentukan bentuk bilangan desimal dari bilangan biner 10111111₍₂₎

Jawab:

Nah sekarang kita proses konversi sistem bilangan Biner ke desimal, kalian taruh saja bilangan biner 10111111 tepat dibawah kolom tabel nilai desimal.

gini caranya...

biner	1	0	1	1	1	1	1	1
Radiks	27	26	25	24	23	22	21	20
desimal	128	64	32	16	8	4	2	1

Nah, sekarang yang dihitung nilainya adalah data yang ber bit 0. Kemudian lakukan pengurangan 255 - 64 = 191 , dapat deh hasilnya 10111111₍₂₎ = 191₍₁₀₎

255 dari mana? Dari total bit 11111111=255. Maka hasil konversi dapat dilihat dengan cara memperhatikan angka 0 saja, angka 1 diabaikan, sehingga didapat 10111111₍₂₎ = 191₍₁₀₎

Cara Konversi sistem bilangan desimal ke biner

Terkadang, anda diminta untuk merubah sistem bilangan desimal ke biner. Hal ini biasanya dilakukan saat anda mengerjakan tugas pengalamatan IP, yang kegiatannya banyak melakukan konversi biner ke desimal atau desimal ke biner.

Contoh soal konversi desimal ke biner:

1. Tentukan berapa biner 192₍₁₀₎ ?

Jawab:

Ada 2 cara untuk menyelesaikan masalah ini...

1. Konversi bilangan desimal ke biner dengan membagi 2

Yang anda perlu catat adalah sisa hasil baginya saja.

Proses konversi desimal ke biner dengan cara membagi bilangan desimal dengan 2, dimana 2 adalah basis dari bilangan biner. Langkahnya cukup bagi habis kemudian catat sisanya. Jika tidak ada sisa, ditulis 0. Jika bersisa ditulis 1.
Prosesnya gini...

192 : 2 = 96 sisa 0
96 : 2 = 48 sisa 0
48 : 2 = 24 sisa 0
24 : 2 = 12 sisa 0
12 : 2 = 6 sisa 0
6 : 2 = 3 sisa 0
3 : 2 = 1 sisa 1

Cara menuliskannya hasilnya dari paling bawah (kiri) keatas sebagai berikut 11000000. Jadi 192 desimal = 11000000 biner.

2. Konversi bilangan desimal ke biner dengan menggunakan tabel

Cukup kurangi angka desimal dengan angka paling dekat pada deret angka ajaib.

Angka ajaib yang dipakai sebagai pengurang, tandai dengan 1.

<;

Gambar 1. Pada konversi desimal ke biner cara ke 2 ini, kita menggunakan tabel bantu. Caranya adalah 192 dikurang angka mendekati 192 adalah 128. Pada kolom 128 kita beri bit 1. Hasil pengurangan 192-128=64, nah 64 ada ditabel tersebut kita beri bit 1. Sekarang 64-64 = 0, artinya sudah tidak bisa dikurang lagi, sehingga 192 Desimal = 11000000 biner

Cukup kreatif juga caranya...

Siapkan tabel ajaibnya seperti ini..

128+64+32+16+8+4+2+1

Pertanyaannya Tentukan berapa biner 192₍₁₀₎ , maka...

Angka terbesar dalam tabel ajaib adalah 128, kita pakai sebagai pengurang. Karena terpakai, berarti bit bernilai 1

192-128 = 64 belum habis.
64-64 = 0 habis...

Kemudian 64-64, disini karena 64 kita pakai sebagai pengurang,maka kita tandai bitnya sebagai 1.

Hasil akhirna seperti ini...

128+64+32+16+8+4+2+1
1+1+0+0+0+0+0+0

Hasil konversi didapat 192₍₁₀₎ = 11000000₍₂₎

3. Cara lain konversi Sistem bilangan desimal ke biner

Adakah cara lain yang lebih mudah diterapkan dalam mencari hasil konversi sistem bilangan desimal ke biner? Ada beberapa sih! Sebenernya cara menyelesaikan masalah konversi itu tergantung hasil analisa masing-masing.

Contoh soal konversi desimal ke biner:

1. Konversikan bilangan desimal 190 ke biner ?

Jawab:

Analisanya seperti ini, buat persamaan 190 = 128 + 62. Betul?

Nah 128 dalam deret tabel bantu diberi bit 1. Kita tinggal memasukan bit untuk angka 62.

Karena 62 gak sama dengan atau lebih keci dari 64 maka 64 bukan bit 1, tapi bit 0.

Artinya pasti angka 62 adalah penjumlahan deret berikut ini : 32,16,8,4,2,dan 1. Tapi tunggu dulu ferguso....

Coba kita jumlah dulu deret sisa ini 32+16+8+4+2+1 = 63...

63-62 = 1 desimal...jadi deret yang terpakai cuma 32+16+8+4+2 = 62, 1 nya dibuang ya biar pas 62.

Sekarang 62 - 62 = 0 habis....

Kalo diilustrasikan gini...

biner	1	0	1	1	1	1	1	0
Radiks	27	26	25	24	23	22	21	20
desimal	128	64	32	16	8	4	2	1

128+64+32+16+8+4+2+1
1+0+1+1+1+1+1+0

Jawabanya dari 190 desimal = 10111110 biner.

Mari kita lihat ilustrasinya pada gambar 2.

<;

Gambar 2. Pada konversi desimal ke biner cara ke 3 ini, kita menggunakan tabel bantu juga. Caranya adalah dibuat persamaan 190 = 128+62. 128 diberi bit 1, 64 diberi bit 0 karena 62-64 gak bisa kan?. Lalu mulai deret 32,16,8,4,2,1 diberi bit 1 semua, artinya jumlah total 63. Nah 63 bisa dikurang 62 tinggal 1. Maka deret 1 diberi bit 0

Cara konversi bilangan pecahan biner ke desimal

Kak, gimana cara konversi bilangan biner pecahan (yang ada komanya)? Hmm, pecahan ya? Seperti 1001,11 begitu ya? Oke, meski gak lazim, tapi caranya tetap sama kok, cuma yang biner pecahan di belakang koma agak beda dikit pengerjaannya.

Contoh soal konversi pecahan biner ke desimal:

1. Konversilah sistem bilangan biner 00001001,11₍₂₎ ke desimal?

Jawab:

Analisanya seperti ini, position value bilangan bulat itu positif (karena arahnya ke kanan terus), kalo pecahan berarti negatif (karena arahnya ke kiri terus). Betul?

Jadi 1001 itu kearah positif, dan 11 kearah negatif

Mari kita lihat ilustrasinya pada gambar dibawah.

<;

Gambar 3. Ilustrasi cara mengkonversi Sistem bilangan desimal pecahan ke biner

Peerhatikan gambar diatas, pada 1001, basisnya ke arah positif 2⁰,2¹,2², dan seterusnya.

Sedangkan setelah koma, yaitu pada angka 11 ke arah negatif 2^-1,2^-2, dan seterusnya.

Sekedar mengingatkan ilmu matematika, bilangan dengan pangkat negatif dapat di konversi menjadi pangkat positif sebagai berikut:

a^-n = 1 / aⁿ

Jadi 2^-1 = 1 / 2¹ = 0,5, gampang 'kan?

Jadi 00001001,11 = 0+0+0+0+8+0+0+1+0,5+0,25 = 9,75 desimal

Untuk kasus Cara konversi bilangan pecahan desimal ke biner, tentu saja mudah bukan?

Ayo, dicoba oret-oret...

6. Latihan soal-soal sistem komputer materi memahami sistem bilangan

Latihan soal-soal konversi sistem bilangan desimal ke biner dan sebaliknya